Anualidades · series de pagos iguales

Una moto cuesta $7.800.000 y se financia completa a 24 cuotas mensuales iguales, pagando al final de cada mes, con una tasa del 2,1 % mensual. ¿De cuánto es la cuota?

Modelo Anualidad ordinaria (vencida) · incógnita: cuota (A = VP · i / [1 − (1 + i)^−n])

Respuesta Cuota mensual: $ 417.080,98

Pagará $417.081 durante 24 meses: unos $10.009.943 en total, de los cuales $2.209.943 son intereses.

Una pareja puede destinar $1.200.000 al mes a un crédito de libre inversión a 60 meses, al 1,45 % mensual. ¿Cuál es el monto máximo que pueden pedir?

Modelo Anualidad ordinaria · incógnita: valor presente (VP = A · (1 − (1 + i)^−n) / i)

Respuesta Monto máximo del crédito: $ 47.869.488,95

Pueden pedir $47.869.489. Pagarán $72.000.000 en total: más de $24 millones son intereses. Es la misma anualidad de la cuota, despejando el otro lado.

Una persona debe $3.500.000 en una tarjeta que cobra el 2,1 % mensual. Decide pagar $250.000 fijos cada mes y no volver a usarla. ¿Cuántas cuotas necesita para saldar la deuda?

Modelo Anualidad ordinaria · incógnita: número de periodos (n = −ln(1 − VP · i / A) / ln(1 + i))

Respuesta Número de cuotas: 16,75

Salen 16,75 cuotas: 16 de $250.000 y una última más pequeña. Sin intereses bastarían 14; los $73.500 del primer mes en intereses frenan el avance.

Un estudiante toma un crédito educativo de $18.000.000. Empieza a pagar después de 6 meses de gracia en los que no paga nada (los intereses se acumulan) y luego paga 36 cuotas mensuales iguales. La tasa es 1,3 % mensual. ¿De cuánto es cada cuota?

Modelo Anualidad diferida · incógnita: cuota (A = VP · (1 + i)^k / [(1 − (1 + i)^−n) / i])

Respuesta Cuota mensual: $ 679.984,49

Durante la gracia la deuda sube a $19.450.429; por eso la cuota ($679.984) es mayor que si pagara desde el primer mes ($629.278). La primera cuota se paga en el mes 7.

Un taller necesita $45.000.000 para comprar maquinaria y no pagará más del 28 % efectivo anual. El banco le ofrece 36 cuotas mensuales vencidas de $1.850.000. ¿Qué tasa cobra el banco y le conviene tomar el crédito?

Modelo Anualidad ordinaria · incógnita: tasa (se despeja por aproximación)

Respuesta Tasa mensual: 2,2943 %

La tasa es 2,29 % mensual, equivalente a 31,29 % E.A. Supera el tope del 28 %: no le conviene.

Un local comercial cuesta $300.000.000 y se arrienda en $2.500.000 mensuales, indefinidamente. ¿Qué rentabilidad mensual da la inversión?

Modelo Anualidad perpetua · incógnita: tasa (i = A / VP)

Respuesta Rentabilidad mensual: 0,8333 %

El local rinde 0,83 % mensual, que equivale a 10,47 % efectivo anual.

Una trabajadora independiente consigna $400.000 el primer día de cada mes durante 24 meses en una cuenta que paga el 0,9 % mensual. ¿Cuánto tendrá al final del mes 24?

Modelo Anualidad anticipada · incógnita: valor futuro (VF = A · ((1 + i)^n − 1) / i · (1 + i))

Respuesta Valor acumulado: $ 10.758.352,46

Consignar al comienzo del mes le da un mes más de intereses a cada depósito: $10.758.352, frente a $10.662.391 si consignara al final.

Una clínica toma en leasing un equipo de $20.000.000 con 12 cuotas mensuales iguales al 1,5 % mensual. La primera cuota se paga el mismo día en que recibe el equipo. ¿De cuánto es la cuota correcta?

Modelo Anualidad anticipada · A = VP / [(1 − (1 + i)^−n) / i · (1 + i)]

Respuesta Cuota mensual anticipada: $ 1.806.502,32

Como cada cuota se paga un mes antes, vale (1 + i) más: la cuota correcta es la ordinaria dividida entre 1,015, es decir $1.806.502 y no $1.833.600.

Una familia compra un carro usado de $32.000.000 financiado completo a 48 cuotas mensuales vencidas, al 1,4 % mensual. ¿De cuánto es la cuota?

Modelo Anualidad ordinaria · incógnita: cuota (A = VP · i / [1 − (1 + i)^−n])

Respuesta Cuota mensual: $ 920.053,54

La cuota es $920.054; en 48 meses pagan $44.162.570. Las siguientes preguntas usan la misma fórmula, despejando otra letra.

Otro concesionario ofrece el mismo carro de $32.000.000 a 48 cuotas mensuales de $950.000. ¿Qué tasa mensual cobra ese concesionario?

Modelo Anualidad ordinaria · incógnita: tasa (VP = A · (1 − (1 + i)^−n) / i, se despeja i por aproximación)

Respuesta Tasa mensual: 1,5497 %

Con $29.946 más de cuota, la tasa sube de 1,4 % a 1,55 % mensual (20,27 % E.A.). La tasa no tiene fórmula directa: se busca la que hace VP = cuotas descontadas.

La familia prefiere pagar $1.100.000 al mes por el crédito de $32.000.000 al 1,4 % mensual. ¿Cuántas cuotas necesita?

Modelo Anualidad ordinaria · incógnita: número de periodos (n = −ln(1 − VP · i / A) / ln(1 + i))

Respuesta Número de cuotas: 37,62

Salen 37,62 cuotas: 37 completas y una menor. Subir la cuota $179.946 recorta más de 10 meses.

Si la familia solo puede pagar $800.000 al mes, a 48 cuotas y al 1,4 % mensual. ¿Cuánto le pueden prestar?

Modelo Anualidad ordinaria · incógnita: valor presente (VP = A · (1 − (1 + i)^−n) / i)

Respuesta Monto que le prestan: $ 27.824.467,56

Le prestan $27.824.468: le faltarían unos $4,2 millones para el carro, que tendría que dar como cuota inicial. Las cuatro preguntas son la misma ecuación: VP, A, n e i siempre juntos.