Plan de ahorro · tabla de capitalización
Cuánto hay que ahorrar cada periodo para llegar a una meta, o cuánto se reúne con unos depósitos dados. La tabla de capitalización muestra cómo crece el saldo: cada periodo suma el depósito y los intereses que gana lo ya ahorrado. Es la tabla de amortización al revés.
Datos del plan
Resultado
Tabla de capitalización
| N.º | Saldo inicial | Depósito | Intereses | Incremento | Saldo final |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | $ 0 | $ 370.735 | $ 0 | $ 370.735 | $ 370.735 |
| 2 | $ 370.735 | $ 370.735 | $ 3.707 | $ 374.442 | $ 745.177 |
| 3 | $ 745.177 | $ 370.735 | $ 7.452 | $ 378.186 | $ 1.123.363 |
| 4 | $ 1.123.363 | $ 370.735 | $ 11.234 | $ 381.968 | $ 1.505.332 |
| 5 | $ 1.505.332 | $ 370.735 | $ 15.053 | $ 385.788 | $ 1.891.120 |
| 6 | $ 1.891.120 | $ 370.735 | $ 18.911 | $ 389.646 | $ 2.280.766 |
| 7 | $ 2.280.766 | $ 370.735 | $ 22.808 | $ 393.542 | $ 2.674.308 |
| 8 | $ 2.674.308 | $ 370.735 | $ 26.743 | $ 397.478 | $ 3.071.786 |
| 9 | $ 3.071.786 | $ 370.735 | $ 30.718 | $ 401.453 | $ 3.473.238 |
| 10 | $ 3.473.238 | $ 370.735 | $ 34.732 | $ 405.467 | $ 3.878.705 |
| 11 | $ 3.878.705 | $ 370.735 | $ 38.787 | $ 409.522 | $ 4.288.227 |
| 12 | $ 4.288.227 | $ 370.735 | $ 42.882 | $ 413.617 | $ 4.701.844 |
| 13 | $ 4.701.844 | $ 370.735 | $ 47.018 | $ 417.753 | $ 5.119.597 |
| 14 | $ 5.119.597 | $ 370.735 | $ 51.196 | $ 421.931 | $ 5.541.528 |
| 15 | $ 5.541.528 | $ 370.735 | $ 55.415 | $ 426.150 | $ 5.967.678 |
| 16 | $ 5.967.678 | $ 370.735 | $ 59.677 | $ 430.412 | $ 6.398.090 |
| 17 | $ 6.398.090 | $ 370.735 | $ 63.981 | $ 434.716 | $ 6.832.805 |
| 18 | $ 6.832.805 | $ 370.735 | $ 68.328 | $ 439.063 | $ 7.271.868 |
| 19 | $ 7.271.868 | $ 370.735 | $ 72.719 | $ 443.453 | $ 7.715.321 |
| 20 | $ 7.715.321 | $ 370.735 | $ 77.153 | $ 447.888 | $ 8.163.209 |
| 21 | $ 8.163.209 | $ 370.735 | $ 81.632 | $ 452.367 | $ 8.615.576 |
| 22 | $ 8.615.576 | $ 370.735 | $ 86.156 | $ 456.890 | $ 9.072.467 |
| 23 | $ 9.072.467 | $ 370.735 | $ 90.725 | $ 461.459 | $ 9.533.926 |
| 24 | $ 9.533.926 | $ 370.735 | $ 95.339 | $ 466.074 | $ 10.000.000 |
| Totales | $ 8.897.633 | $ 1.102.367 | $ 10.000.000 |
Desarrollo paso a paso (2 pasos)
- Depósito fijoVF = C · ((1 + i)^n − 1) / i → C = VF / factorVF = $ 10.000.000,00 · i = 1,0000 % · n = 24= $ 370.734,72
- Tabla de capitalizaciónInterés k = saldo anterior · i ; saldo k = saldo anterior + interés + depósito k24 depósitos · depositado $ 8.897.633,33 · intereses $ 1.102.366,67= Valor final $ 10.000.000,00
◧ Caso de práctica · Ahorrar para una meta con cuota fija Intermedio
Una estudiante quiere reunir $6.000.000 en 18 meses para un intercambio. Su cuenta paga el 0,9 % mensual y ahorrará lo mismo al final de cada mes. ¿Cuánto debe ahorrar cada mes?
Modelo Capitalización con cuota fija · C = VF · i / ((1 + i)^n − 1)
Respuesta Ahorro mensual: $ 308.556,52
Ahorrando $308.557 al mes deposita $5.554.017 y los intereses ponen los $445.983 restantes.
◧ Caso de práctica · Plan de ahorro con depósitos crecientes Intermedio
Un negocio quiere reunir $12.000.000 en 2 años con depósitos trimestrales vencidos que suben $100.000 cada trimestre. El fondo paga el 2,5 % trimestral. ¿De cuánto debe ser el primer depósito?
Modelo Capitalización con gradiente aritmético · se despeja C₁ del VF
Respuesta Primer depósito: $ 1.036.563,22
Empieza con $1.036.563 y termina depositando $1.736.563 en el trimestre 8. La tabla muestra cómo los intereses aceleran el saldo al final.
◧ Caso de práctica · Ahorro que sube un porcentaje cada mes Intermedio
Un joven empieza ahorrando $300.000 al final del primer mes y cada mes aumenta el depósito un 1 %. La cuenta paga el 0,8 % mensual. ¿Cuánto tendrá después de 36 meses?
Modelo Capitalización con gradiente geométrico · VF = Σ C₁ · (1 + g)^(t−1) · (1 + i)^(n−t)
Respuesta Valor acumulado: $ 14.780.842,02
Deposita $12.923.064 en total y termina con $14.780.842: $1.857.778 son intereses. El último depósito ya es de $424.981.
◧ Caso de práctica · La casa · 1. Ahorrar la cuota inicial IntermedioDe ahorrar la cuota inicial a pagar la casa · paso 1 de 3
Una pareja quiere comprar un apartamento de $180.000.000 y necesita el 20 % ($36.000.000) de cuota inicial. Tiene 30 meses para reunirla en un fondo que paga el 0,7 % mensual, con depósitos iguales al final de cada mes. ¿Cuánto debe ahorrar cada mes?
Modelo Capitalización con cuota fija · C = VF · i / ((1 + i)^n − 1)
Respuesta Depósito mensual: $ 1.082.586,55
Ahorrando $1.082.587 al mes depositan $32.477.596 y los intereses ponen el resto. Con la cuota inicial lista, el siguiente paso es el crédito por los $144.000.000 que faltan.