Bonos y renta fija
Un bono paga cupones iguales (una anualidad) y devuelve su valor de redención al final (un pago único). Su precio es el valor presente de esos pagos al rendimiento que exige el comprador; su rendimiento es la tasa que iguala ese valor presente con el precio pagado.
Datos del bono
◧ Caso de práctica · ¿Cuánto pagar por un bono? IntermedioUn bono, dos preguntas · paso 1 de 2
Un bono corporativo tiene valor nominal de $10.000.000, paga un cupón del 9 % anual en dos pagos semestrales y le quedan 4 años (8 cupones). Un inversionista exige un rendimiento del 11 % efectivo anual. ¿Cuánto debe pagar por el bono?
Modelo Precio de un bono · P = C · (1 − (1 + y)^−n) / y + VN · (1 + y)^−n, con y semestral equivalente al rendimiento exigido
Respuesta Precio del bono: $ 9.454.293,51
Paga $9.454.294 (94,54 % del nominal): el bono se compra con descuento porque sus cupones (4,5 % semestral) rinden menos que el 5,36 % semestral que se exige. Cuando el rendimiento exigido baja, el precio sube.
◧ Caso de práctica · ¿Cuánto rinde un bono comprado sobre la par? Intermedio
Un bono de valor nominal $5.000.000 paga un cupón del 8 % anual una vez al año y le quedan 5 años. Se ofrece a $5.200.000. ¿Qué rendimiento efectivo anual obtiene quien lo compre a ese precio y lo mantenga hasta el vencimiento?
Modelo Rendimiento al vencimiento (TIR del bono): la y que cumple P = C · (1 − (1 + y)^−n) / y + VN · (1 + y)^−n
Respuesta Rendimiento efectivo anual: 7,0238 %
Rinde 7,02 % E.A., menos que el 8 % del cupón: paga $200.000 de más hoy (prima) y al final solo le devuelven $5.000.000.
◧ Caso de práctica · Duración de un bono AvanzadoUn bono, dos preguntas · paso 2 de 2
Para el bono de $10.000.000 con cupón del 9 % anual pagado cada semestre, 8 cupones por cobrar y un rendimiento exigido del 11 % efectivo anual. ¿Cuál es su duración de Macaulay, en años?
Modelo Duración de Macaulay · D = Σ t · VP(flujoₜ) / P
Respuesta Duración en años: 3,43
Aunque vence en 4 años, en promedio el dinero se recupera a los 3,43 años, porque los cupones llegan antes. Cuanto mayor la duración, más cambia el precio del bono cuando se mueven las tasas.
Resultado
Flujos del bono
| Periodo | Cupón | Redención | Flujo | Factor de descuento | Valor presente |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | $ 450.000 | $ 0 | $ 450.000 | 0,949158 | $ 427.121 |
| 2 | $ 450.000 | $ 0 | $ 450.000 | 0,900901 | $ 405.405 |
| 3 | $ 450.000 | $ 0 | $ 450.000 | 0,855097 | $ 384.794 |
| 4 | $ 450.000 | $ 0 | $ 450.000 | 0,811622 | $ 365.230 |
| 5 | $ 450.000 | $ 0 | $ 450.000 | 0,770358 | $ 346.661 |
| 6 | $ 450.000 | $ 0 | $ 450.000 | 0,731191 | $ 329.036 |
| 7 | $ 450.000 | $ 0 | $ 450.000 | 0,694016 | $ 312.307 |
| 8 | $ 450.000 | $ 10.000.000 | $ 10.450.000 | 0,658731 | $ 6.883.739 |
| Precio | $ 9.454.294 |
Desarrollo paso a paso (5 pasos)
- 1. Cupón de cada periodoC = VN · tasa cupón / mC = $ 10.000.000,00 · 9,0000 % / 2= $ 450.000,00
- 2. Rendimiento exigido por periodo de cupóny = (1 + EA)^(1/m) − 1y = (1 + 0,110000)^(1/2) − 1= 5,356538 %
- 3. Precio (valor presente de cupones y redención)P = C · (1 − (1 + y)^−n) / y + VR · (1 + y)^−nP = $ 450.000,00 · 6,371075 + $ 10.000.000,00 · 0,658731= $ 9.454.293,51
- Duración de MacaulayD = Σ t · VP(flujoₜ) / PD = 64.816.815,99 / $ 9.454.293,51= 6,8558 periodos = 3,4279 años
- LecturaP > VN ↔ rendimiento < tasa del cupónPrecio $ 9.454.293,51 frente a valor nominal $ 10.000.000,00= El bono se negocia con descuento (bajo la par).