Bonos y renta fija
Un bono paga cupones iguales (una anualidad) y devuelve su valor de redención al final (un pago único). Su precio es el valor presente de esos pagos al rendimiento que exige el comprador; su rendimiento es la tasa que iguala ese valor presente con el precio pagado.
Datos del bono
◧ Caso de práctica · ¿Cuánto pagar por un bono? IntermedioUn bono, dos preguntas · paso 1 de 2
Un bono corporativo tiene valor nominal de $10.000.000, paga un cupón del 9 % anual en dos pagos semestrales y le quedan 4 años (8 cupones). Un inversionista exige un rendimiento del 11 % efectivo anual. ¿Cuánto debe pagar por el bono?
Modelo Precio de un bono · P = C · (1 − (1 + y)^−n) / y + VN · (1 + y)^−n, con y semestral equivalente al rendimiento exigido
Respuesta Precio del bono: $ 9.454.293,51
Paga $9.454.294 (94,54 % del nominal): el bono se compra con descuento porque sus cupones (4,5 % semestral) rinden menos que el 5,36 % semestral que se exige. Cuando el rendimiento exigido baja, el precio sube.
◧ Caso de práctica · ¿Cuánto rinde un bono comprado sobre la par? Intermedio
Un bono de valor nominal $5.000.000 paga un cupón del 8 % anual una vez al año y le quedan 5 años. Se ofrece a $5.200.000. ¿Qué rendimiento efectivo anual obtiene quien lo compre a ese precio y lo mantenga hasta el vencimiento?
Modelo Rendimiento al vencimiento (TIR del bono): la y que cumple P = C · (1 − (1 + y)^−n) / y + VN · (1 + y)^−n
Respuesta Rendimiento efectivo anual: 7,0238 %
Rinde 7,02 % E.A., menos que el 8 % del cupón: paga $200.000 de más hoy (prima) y al final solo le devuelven $5.000.000.
◧ Caso de práctica · Duración de un bono AvanzadoUn bono, dos preguntas · paso 2 de 2
Para el bono de $10.000.000 con cupón del 9 % anual pagado cada semestre, 8 cupones por cobrar y un rendimiento exigido del 11 % efectivo anual. ¿Cuál es su duración de Macaulay, en años?
Modelo Duración de Macaulay · D = Σ t · VP(flujoₜ) / P
Respuesta Duración en años: 3,43
Aunque vence en 4 años, en promedio el dinero se recupera a los 3,43 años, porque los cupones llegan antes. Cuanto mayor la duración, más cambia el precio del bono cuando se mueven las tasas.
Resultado
Flujos del bono
| Periodo | Cupón | Redención | Flujo | Factor de descuento | Valor presente |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | $ 400.000 | $ 0 | $ 400.000 | 0,934371 | $ 373.749 |
| 2 | $ 400.000 | $ 0 | $ 400.000 | 0,873050 | $ 349.220 |
| 3 | $ 400.000 | $ 0 | $ 400.000 | 0,815753 | $ 326.301 |
| 4 | $ 400.000 | $ 0 | $ 400.000 | 0,762216 | $ 304.887 |
| 5 | $ 400.000 | $ 5.000.000 | $ 5.400.000 | 0,712193 | $ 3.845.844 |
| Precio | $ 5.200.000 |
Desarrollo paso a paso (5 pasos)
- 1. Cupón de cada periodoC = VN · tasa cupón / mC = $ 5.000.000,00 · 8,0000 % / 1= $ 400.000,00
- 2. Rendimiento por periodo (TIR del bono)P = C · (1 − (1 + y)^−n) / y + VR · (1 + y)^−n → se despeja y por aproximaciónP = $ 5.200.000,00 · n = 5 · C = $ 400.000,00 · VR = $ 5.000.000,00= 7,023815 %
- 3. Rendimiento efectivo anualEA = (1 + y)^m − 1EA = (1 + 0,07023815)^1 − 1= 7,0238 %
- Duración de MacaulayD = Σ t · VP(flujoₜ) / PD = 22.499.856,56 / $ 5.200.000,00= 4,3269 periodos = 4,3269 años
- LecturaP > VN ↔ rendimiento < tasa del cupónPrecio $ 5.200.000,00 frente a valor nominal $ 5.000.000,00= El bono se negocia con prima (sobre la par).