Interés compuesto

Un ahorro rinde el 2 % mensual compuesto. ¿En cuánto tiempo se triplica el dinero?

Modelo Interés compuesto · incógnita: tiempo (n = ln(VF/VP) / ln(1 + i))

Respuesta Número de meses: 55,48

Unos 55,5 meses (4 años y 7 meses). El capital no importa: basta con que el valor futuro sea el triple del presente.

Un importador debe pagar USD 40.000 dentro de 3 meses. Hoy el dólar está a $4.050 y se espera que el peso se revalúe un 1,5 % mensual. ¿A cuánto se espera el dólar en 3 meses y cuánto le costará el pago en pesos?

Modelo Interés compuesto con tasa negativa · VF = VP · (1 − 0,015)^3

Respuesta Dólar esperado (COP/USD): $ 3.870,47

Revaluación significa que el dólar baja, por eso la tasa va negativa. A $3.870,47 por dólar, los USD 40.000 costarían unos $154.818.803 (multiplique a mano la tasa esperada por los dólares).

Un CDT a un año pagó el 11 % efectivo anual. En ese mismo año la inflación fue del 5,5 %. ¿Cuál fue la rentabilidad real, descontando la inflación?

Modelo Tasa real o deflactada (Fisher) · iᵣ = (iₜ − i_f) / (1 + i_f)

Respuesta Tasa real anual: 5,2133 %

Restar (11 % − 5,5 % = 5,5 %) exagera la ganancia: la inflación también se come parte de los intereses. El poder de compra creció 5,21 %. Está en la sección «Tasa real o deflactada» de la página.

Una persona deja $8.000.000 durante 3 años en una inversión que paga el 10 % efectivo anual, reinvirtiendo los intereses. ¿Cuánto tendrá al final?

Modelo Interés compuesto · VF = VP · (1 + i)^n

Respuesta Valor final: $ 10.648.000,00

Con interés compuesto el segundo año gana intereses sobre $8.800.000 y el tercero sobre $9.680.000: termina con $10.648.000, $248.000 más que con la fórmula simple.

Un ahorrador quiere que su dinero crezca un 4 % real al año. Se espera una inflación del 6 %. ¿Qué tasa efectiva anual debe buscar?

Modelo Fisher, despejando la tasa total · iₜ = iᵣ + i_f + iᵣ · i_f

Respuesta Tasa total necesaria: 10,2400 %

Necesita 10,24 % E.A., no 10 %: el 0,24 % adicional es el 4 % real que también debe ganarse sobre la inflación. Es la misma fórmula del caso anterior, despejada al revés.

Una persona cambia $50.000.000 a dólares y los pone en un CDT en dólares al 4,5 % efectivo anual durante 2 años. Se espera que el peso se devalúe un 6 % anual frente al dólar. ¿Cuántos pesos tendrá al final, si se cumple la devaluación esperada?

Modelo Combinación de tasas · i = i₁ + i₂ + i₁ · i₂; VF = VP · (1 + i)^n

Respuesta Valor final en pesos: $ 61.349.964,50

Gana 4,5 % en dólares y cada dólar vale 6 % más: la tasa combinada es 10,77 % E.A., no 10,5 %. Termina con $61.349.965. Si la devaluación no llega, gana menos (y puede perder). Está en la sección «Combinación de tasas».

La misma persona podría dejar sus pesos en un CDT al 10,5 % efectivo anual. El CDT en dólares paga el 4,5 % efectivo anual. ¿Qué devaluación anual iguala las dos inversiones?

Modelo Combinación de tasas despejando la segunda · i₂ = (1 + i) / (1 + i₁) − 1

Respuesta Devaluación de equilibrio: 5,7416 %

Con una devaluación de 5,74 % anual las dos opciones dan lo mismo. Si espera más devaluación, conviene el dólar; si espera menos, el CDT en pesos. Es la misma fórmula de la tasa real, con la devaluación en lugar de la inflación.

Un proveedor le factura $100 (en miles) a una tienda con la condición «2 % de descuento si paga en 10 días; si no, el total a los 30 días». Pagar el día 10 cuesta $98; esperar hasta el día 30 cuesta $100. ¿Qué tasa efectiva anual paga la tienda si no aprovecha el descuento?

Modelo Interés compuesto · incógnita: tasa (i = (VF / VP)^(1/n) − 1) con n = 20/360 de año

Respuesta Efectiva anual de no tomar el descuento: 43,8569 %

Esperar 20 días cuesta $2 por cada $98: 2,04 % en 20 días, que es 43,86 % E.A. Si la tienda consigue crédito más barato que eso, le conviene endeudarse para pagar el día 10.