Interés y descuento simple
En interés simple los intereses se calculan siempre sobre el capital inicial y no se capitalizan; por eso las tasas equivalentes son proporcionales (2 % mensual = 24 % anual). El descuento es la otra cara: cuánto pagan hoy por un título que vence después.
Datos del título
◧ Caso de práctica · Vender una factura antes de su vencimiento BásicoUn documento, tres descuentos · paso 1 de 3
Una pyme tiene una factura por $6.500.000 que le pagan dentro de 96 días. Un fondo de factoring se la compra hoy, descontándola al 2,5 % mensual anticipado (descuento comercial). ¿Cuánto dinero recibe hoy la pyme?
Modelo Descuento simple comercial · D = VN · d · n, VP = VN − D
Respuesta Valor recibido hoy: $ 5.980.000,00
El fondo se queda con $520.000 de descuento. Como se cobra por anticipado sobre el valor nominal, la tasa de interés vencida equivalente es mayor que el 2,5 %.
◧ Caso de práctica · Descontar una factura entre dos fechas Básico
Una distribuidora tiene una factura de $9.500.000 que vence el 15 de diciembre de 2026. El 2 de octubre de 2026 la vende a un banco con descuento comercial del 2 % mensual, contando los días con el convenio 30/360. ¿Cuánto recibe el 2 de octubre?
Modelo Descuento simple comercial · días 30/360; VP = VN · (1 − d · n)
Respuesta Valor recibido: $ 9.037.666,67
Con meses de 30 días hay 73 días (2 meses y 13 días), y el descuento es $462.333. Con días exactos serían 74.
◧ Caso de práctica · Pagaré con descuento racional BásicoUn documento, tres descuentos · paso 2 de 3
Un taller recibió de un cliente un pagaré por $4.200.000 que vence en 5 meses. Un prestamista se lo compra hoy aplicando descuento racional (o justo) con el 1,6 % mensual simple. ¿Cuánto recibe hoy el taller?
Modelo Descuento simple racional · VP = VN / (1 + i · n)
Respuesta Valor recibido hoy: $ 3.888.888,89
Con descuento comercial habría recibido $3.864.000; con el racional recibe $3.888.889, $24.889 más. El racional calcula el interés sobre lo que realmente se entrega hoy (VP), no sobre el valor nominal.
◧ Caso de práctica · Título descontado mes a mes IntermedioUn documento, tres descuentos · paso 3 de 3
Una empresa vende hoy un título por $12.000.000 que vence en 8 meses. El comprador aplica un descuento compuesto del 1,2 % mensual. ¿Cuánto paga hoy el comprador?
Modelo Descuento compuesto · VP = VN · (1 − d)^n
Respuesta Valor pagado hoy: $ 10.895.240,04
Cada mes se descuenta el 1,2 % del valor que queda, no del nominal: por eso el descuento es menor que con descuento simple comercial ($10.848.000). La tasa vencida equivalente es 1,2 % / (1 − 1,2 %) = 1,21 % mensual.
Resultado
Desarrollo paso a paso (4 pasos)
- Tasa y tiempo en la misma unidadd_anual = d_periodo · m n = plazo en añosd = 1,6000 % mensual · 12 n = 5 mess= d = 19,2000 % anual n = 0,416667 años d·n = 0,080000
- Valor presenteVP = VN / (1 + i · n)VP = $ 4.200.000,00 / (1 + 0,080000)= $ 3.888.888,89
- Descuento racionalD = VN − VP = VN · i · n / (1 + i · n)D = $ 4.200.000,00 − $ 3.888.888,89= $ 311.111,11
- Tasa de descuento comercial equivalented = i / (1 + i · n)d = 0,192000 / (1 + 0,080000)= 17,7778 % anual