Plan de ahorro · tabla de capitalización
Cuánto hay que ahorrar cada periodo para llegar a una meta, o cuánto se reúne con unos depósitos dados. La tabla de capitalización muestra cómo crece el saldo: cada periodo suma el depósito y los intereses que gana lo ya ahorrado. Es la tabla de amortización al revés.
Datos del plan
Resultado
Tabla de capitalización
| N.º | Saldo inicial | Depósito | Intereses | Incremento | Saldo final |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | $ 0 | $ 1.036.563 | $ 0 | $ 1.036.563 | $ 1.036.563 |
| 2 | $ 1.036.563 | $ 1.136.563 | $ 25.914 | $ 1.162.477 | $ 2.199.041 |
| 3 | $ 2.199.041 | $ 1.236.563 | $ 54.976 | $ 1.291.539 | $ 3.490.580 |
| 4 | $ 3.490.580 | $ 1.336.563 | $ 87.264 | $ 1.423.828 | $ 4.914.407 |
| 5 | $ 4.914.407 | $ 1.436.563 | $ 122.860 | $ 1.559.423 | $ 6.473.831 |
| 6 | $ 6.473.831 | $ 1.536.563 | $ 161.846 | $ 1.698.409 | $ 8.172.240 |
| 7 | $ 8.172.240 | $ 1.636.563 | $ 204.306 | $ 1.840.869 | $ 10.013.109 |
| 8 | $ 10.013.109 | $ 1.736.563 | $ 250.328 | $ 1.986.891 | $ 12.000.000 |
| Totales | $ 11.092.506 | $ 907.494 | $ 12.000.000 |
Desarrollo paso a paso (2 pasos)
- Primer depósitoVF = [C₁ · a(n,i) + (L/i) · (a(n,i) − n·(1+i)^−n)] · (1 + i)^n → se despeja C₁VF = $ 12.000.000,00 · i = 2,5000 % · n = 8 · crecimiento $ 100.000,00= $ 1.036.563,22
- Tabla de capitalizaciónInterés k = saldo anterior · i ; saldo k = saldo anterior + interés + depósito k8 depósitos · depositado $ 11.092.505,73 · intereses $ 907.494,27= Valor final $ 12.000.000,00
◧ Caso de práctica · Ahorrar para una meta con cuota fija Intermedio
Una estudiante quiere reunir $6.000.000 en 18 meses para un intercambio. Su cuenta paga el 0,9 % mensual y ahorrará lo mismo al final de cada mes. ¿Cuánto debe ahorrar cada mes?
Modelo Capitalización con cuota fija · C = VF · i / ((1 + i)^n − 1)
Respuesta Ahorro mensual: $ 308.556,52
Ahorrando $308.557 al mes deposita $5.554.017 y los intereses ponen los $445.983 restantes.
◧ Caso de práctica · Plan de ahorro con depósitos crecientes Intermedio
Un negocio quiere reunir $12.000.000 en 2 años con depósitos trimestrales vencidos que suben $100.000 cada trimestre. El fondo paga el 2,5 % trimestral. ¿De cuánto debe ser el primer depósito?
Modelo Capitalización con gradiente aritmético · se despeja C₁ del VF
Respuesta Primer depósito: $ 1.036.563,22
Empieza con $1.036.563 y termina depositando $1.736.563 en el trimestre 8. La tabla muestra cómo los intereses aceleran el saldo al final.
◧ Caso de práctica · Ahorro que sube un porcentaje cada mes Intermedio
Un joven empieza ahorrando $300.000 al final del primer mes y cada mes aumenta el depósito un 1 %. La cuenta paga el 0,8 % mensual. ¿Cuánto tendrá después de 36 meses?
Modelo Capitalización con gradiente geométrico · VF = Σ C₁ · (1 + g)^(t−1) · (1 + i)^(n−t)
Respuesta Valor acumulado: $ 14.780.842,02
Deposita $12.923.064 en total y termina con $14.780.842: $1.857.778 son intereses. El último depósito ya es de $424.981.
◧ Caso de práctica · La casa · 1. Ahorrar la cuota inicial IntermedioDe ahorrar la cuota inicial a pagar la casa · paso 1 de 3
Una pareja quiere comprar un apartamento de $180.000.000 y necesita el 20 % ($36.000.000) de cuota inicial. Tiene 30 meses para reunirla en un fondo que paga el 0,7 % mensual, con depósitos iguales al final de cada mes. ¿Cuánto debe ahorrar cada mes?
Modelo Capitalización con cuota fija · C = VF · i / ((1 + i)^n − 1)
Respuesta Depósito mensual: $ 1.082.586,55
Ahorrando $1.082.587 al mes depositan $32.477.596 y los intereses ponen el resto. Con la cuota inicial lista, el siguiente paso es el crédito por los $144.000.000 que faltan.