Plan de ahorro · tabla de capitalización
Cuánto hay que ahorrar cada periodo para llegar a una meta, o cuánto se reúne con unos depósitos dados. La tabla de capitalización muestra cómo crece el saldo: cada periodo suma el depósito y los intereses que gana lo ya ahorrado. Es la tabla de amortización al revés.
Datos del plan
Resultado
Tabla de capitalización
| N.º | Saldo inicial | Depósito | Intereses | Incremento | Saldo final |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | $ 0 | $ 308.557 | $ 0 | $ 308.557 | $ 308.557 |
| 2 | $ 308.557 | $ 308.557 | $ 2.777 | $ 311.334 | $ 619.890 |
| 3 | $ 619.890 | $ 308.557 | $ 5.579 | $ 314.136 | $ 934.026 |
| 4 | $ 934.026 | $ 308.557 | $ 8.406 | $ 316.963 | $ 1.250.988 |
| 5 | $ 1.250.988 | $ 308.557 | $ 11.259 | $ 319.815 | $ 1.570.804 |
| 6 | $ 1.570.804 | $ 308.557 | $ 14.137 | $ 322.694 | $ 1.893.497 |
| 7 | $ 1.893.497 | $ 308.557 | $ 17.041 | $ 325.598 | $ 2.219.095 |
| 8 | $ 2.219.095 | $ 308.557 | $ 19.972 | $ 328.528 | $ 2.547.624 |
| 9 | $ 2.547.624 | $ 308.557 | $ 22.929 | $ 331.485 | $ 2.879.109 |
| 10 | $ 2.879.109 | $ 308.557 | $ 25.912 | $ 334.468 | $ 3.213.577 |
| 11 | $ 3.213.577 | $ 308.557 | $ 28.922 | $ 337.479 | $ 3.551.056 |
| 12 | $ 3.551.056 | $ 308.557 | $ 31.960 | $ 340.516 | $ 3.891.572 |
| 13 | $ 3.891.572 | $ 308.557 | $ 35.024 | $ 343.581 | $ 4.235.153 |
| 14 | $ 4.235.153 | $ 308.557 | $ 38.116 | $ 346.673 | $ 4.581.826 |
| 15 | $ 4.581.826 | $ 308.557 | $ 41.236 | $ 349.793 | $ 4.931.619 |
| 16 | $ 4.931.619 | $ 308.557 | $ 44.385 | $ 352.941 | $ 5.284.560 |
| 17 | $ 5.284.560 | $ 308.557 | $ 47.561 | $ 356.118 | $ 5.640.677 |
| 18 | $ 5.640.677 | $ 308.557 | $ 50.766 | $ 359.323 | $ 6.000.000 |
| Totales | $ 5.554.017 | $ 445.983 | $ 6.000.000 |
Desarrollo paso a paso (2 pasos)
- Depósito fijoVF = C · ((1 + i)^n − 1) / i → C = VF / factorVF = $ 6.000.000,00 · i = 0,9000 % · n = 18= $ 308.556,52
- Tabla de capitalizaciónInterés k = saldo anterior · i ; saldo k = saldo anterior + interés + depósito k18 depósitos · depositado $ 5.554.017,32 · intereses $ 445.982,68= Valor final $ 6.000.000,00
◧ Caso de práctica · Ahorrar para una meta con cuota fija Intermedio
Una estudiante quiere reunir $6.000.000 en 18 meses para un intercambio. Su cuenta paga el 0,9 % mensual y ahorrará lo mismo al final de cada mes. ¿Cuánto debe ahorrar cada mes?
Modelo Capitalización con cuota fija · C = VF · i / ((1 + i)^n − 1)
Respuesta Ahorro mensual: $ 308.556,52
Ahorrando $308.557 al mes deposita $5.554.017 y los intereses ponen los $445.983 restantes.
◧ Caso de práctica · Plan de ahorro con depósitos crecientes Intermedio
Un negocio quiere reunir $12.000.000 en 2 años con depósitos trimestrales vencidos que suben $100.000 cada trimestre. El fondo paga el 2,5 % trimestral. ¿De cuánto debe ser el primer depósito?
Modelo Capitalización con gradiente aritmético · se despeja C₁ del VF
Respuesta Primer depósito: $ 1.036.563,22
Empieza con $1.036.563 y termina depositando $1.736.563 en el trimestre 8. La tabla muestra cómo los intereses aceleran el saldo al final.
◧ Caso de práctica · Ahorro que sube un porcentaje cada mes Intermedio
Un joven empieza ahorrando $300.000 al final del primer mes y cada mes aumenta el depósito un 1 %. La cuenta paga el 0,8 % mensual. ¿Cuánto tendrá después de 36 meses?
Modelo Capitalización con gradiente geométrico · VF = Σ C₁ · (1 + g)^(t−1) · (1 + i)^(n−t)
Respuesta Valor acumulado: $ 14.780.842,02
Deposita $12.923.064 en total y termina con $14.780.842: $1.857.778 son intereses. El último depósito ya es de $424.981.
◧ Caso de práctica · La casa · 1. Ahorrar la cuota inicial IntermedioDe ahorrar la cuota inicial a pagar la casa · paso 1 de 3
Una pareja quiere comprar un apartamento de $180.000.000 y necesita el 20 % ($36.000.000) de cuota inicial. Tiene 30 meses para reunirla en un fondo que paga el 0,7 % mensual, con depósitos iguales al final de cada mes. ¿Cuánto debe ahorrar cada mes?
Modelo Capitalización con cuota fija · C = VF · i / ((1 + i)^n − 1)
Respuesta Depósito mensual: $ 1.082.586,55
Ahorrando $1.082.587 al mes depositan $32.477.596 y los intereses ponen el resto. Con la cuota inicial lista, el siguiente paso es el crédito por los $144.000.000 que faltan.