Plan de ahorro · tabla de capitalización
Cuánto hay que ahorrar cada periodo para llegar a una meta, o cuánto se reúne con unos depósitos dados. La tabla de capitalización muestra cómo crece el saldo: cada periodo suma el depósito y los intereses que gana lo ya ahorrado. Es la tabla de amortización al revés.
Datos del plan
Resultado
Tabla de capitalización
| N.º | Saldo inicial | Depósito | Intereses | Incremento | Saldo final |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | $ 0 | $ 1.082.587 | $ 0 | $ 1.082.587 | $ 1.082.587 |
| 2 | $ 1.082.587 | $ 1.082.587 | $ 7.578 | $ 1.090.165 | $ 2.172.751 |
| 3 | $ 2.172.751 | $ 1.082.587 | $ 15.209 | $ 1.097.796 | $ 3.270.547 |
| 4 | $ 3.270.547 | $ 1.082.587 | $ 22.894 | $ 1.105.480 | $ 4.376.027 |
| 5 | $ 4.376.027 | $ 1.082.587 | $ 30.632 | $ 1.113.219 | $ 5.489.246 |
| 6 | $ 5.489.246 | $ 1.082.587 | $ 38.425 | $ 1.121.011 | $ 6.610.257 |
| 7 | $ 6.610.257 | $ 1.082.587 | $ 46.272 | $ 1.128.858 | $ 7.739.116 |
| 8 | $ 7.739.116 | $ 1.082.587 | $ 54.174 | $ 1.136.760 | $ 8.875.876 |
| 9 | $ 8.875.876 | $ 1.082.587 | $ 62.131 | $ 1.144.718 | $ 10.020.594 |
| 10 | $ 10.020.594 | $ 1.082.587 | $ 70.144 | $ 1.152.731 | $ 11.173.325 |
| 11 | $ 11.173.325 | $ 1.082.587 | $ 78.213 | $ 1.160.800 | $ 12.334.124 |
| 12 | $ 12.334.124 | $ 1.082.587 | $ 86.339 | $ 1.168.925 | $ 13.503.050 |
| 13 | $ 13.503.050 | $ 1.082.587 | $ 94.521 | $ 1.177.108 | $ 14.680.158 |
| 14 | $ 14.680.158 | $ 1.082.587 | $ 102.761 | $ 1.185.348 | $ 15.865.505 |
| 15 | $ 15.865.505 | $ 1.082.587 | $ 111.059 | $ 1.193.645 | $ 17.059.150 |
| 16 | $ 17.059.150 | $ 1.082.587 | $ 119.414 | $ 1.202.001 | $ 18.261.151 |
| 17 | $ 18.261.151 | $ 1.082.587 | $ 127.828 | $ 1.210.415 | $ 19.471.566 |
| 18 | $ 19.471.566 | $ 1.082.587 | $ 136.301 | $ 1.218.888 | $ 20.690.453 |
| 19 | $ 20.690.453 | $ 1.082.587 | $ 144.833 | $ 1.227.420 | $ 21.917.873 |
| 20 | $ 21.917.873 | $ 1.082.587 | $ 153.425 | $ 1.236.012 | $ 23.153.884 |
| 21 | $ 23.153.884 | $ 1.082.587 | $ 162.077 | $ 1.244.664 | $ 24.398.548 |
| 22 | $ 24.398.548 | $ 1.082.587 | $ 170.790 | $ 1.253.376 | $ 25.651.925 |
| 23 | $ 25.651.925 | $ 1.082.587 | $ 179.563 | $ 1.262.150 | $ 26.914.075 |
| 24 | $ 26.914.075 | $ 1.082.587 | $ 188.399 | $ 1.270.985 | $ 28.185.060 |
| 25 | $ 28.185.060 | $ 1.082.587 | $ 197.295 | $ 1.279.882 | $ 29.464.942 |
| 26 | $ 29.464.942 | $ 1.082.587 | $ 206.255 | $ 1.288.841 | $ 30.753.783 |
| 27 | $ 30.753.783 | $ 1.082.587 | $ 215.276 | $ 1.297.863 | $ 32.051.646 |
| 28 | $ 32.051.646 | $ 1.082.587 | $ 224.362 | $ 1.306.948 | $ 33.358.594 |
| 29 | $ 33.358.594 | $ 1.082.587 | $ 233.510 | $ 1.316.097 | $ 34.674.691 |
| 30 | $ 34.674.691 | $ 1.082.587 | $ 242.723 | $ 1.325.309 | $ 36.000.000 |
| Totales | $ 32.477.596 | $ 3.522.404 | $ 36.000.000 |
Desarrollo paso a paso (2 pasos)
- Depósito fijoVF = C · ((1 + i)^n − 1) / i → C = VF / factorVF = $ 36.000.000,00 · i = 0,7000 % · n = 30= $ 1.082.586,55
- Tabla de capitalizaciónInterés k = saldo anterior · i ; saldo k = saldo anterior + interés + depósito k30 depósitos · depositado $ 32.477.596,48 · intereses $ 3.522.403,52= Valor final $ 36.000.000,00
◧ Caso de práctica · Ahorrar para una meta con cuota fija Intermedio
Una estudiante quiere reunir $6.000.000 en 18 meses para un intercambio. Su cuenta paga el 0,9 % mensual y ahorrará lo mismo al final de cada mes. ¿Cuánto debe ahorrar cada mes?
Modelo Capitalización con cuota fija · C = VF · i / ((1 + i)^n − 1)
Respuesta Ahorro mensual: $ 308.556,52
Ahorrando $308.557 al mes deposita $5.554.017 y los intereses ponen los $445.983 restantes.
◧ Caso de práctica · Plan de ahorro con depósitos crecientes Intermedio
Un negocio quiere reunir $12.000.000 en 2 años con depósitos trimestrales vencidos que suben $100.000 cada trimestre. El fondo paga el 2,5 % trimestral. ¿De cuánto debe ser el primer depósito?
Modelo Capitalización con gradiente aritmético · se despeja C₁ del VF
Respuesta Primer depósito: $ 1.036.563,22
Empieza con $1.036.563 y termina depositando $1.736.563 en el trimestre 8. La tabla muestra cómo los intereses aceleran el saldo al final.
◧ Caso de práctica · Ahorro que sube un porcentaje cada mes Intermedio
Un joven empieza ahorrando $300.000 al final del primer mes y cada mes aumenta el depósito un 1 %. La cuenta paga el 0,8 % mensual. ¿Cuánto tendrá después de 36 meses?
Modelo Capitalización con gradiente geométrico · VF = Σ C₁ · (1 + g)^(t−1) · (1 + i)^(n−t)
Respuesta Valor acumulado: $ 14.780.842,02
Deposita $12.923.064 en total y termina con $14.780.842: $1.857.778 son intereses. El último depósito ya es de $424.981.
◧ Caso de práctica · La casa · 1. Ahorrar la cuota inicial IntermedioDe ahorrar la cuota inicial a pagar la casa · paso 1 de 3
Una pareja quiere comprar un apartamento de $180.000.000 y necesita el 20 % ($36.000.000) de cuota inicial. Tiene 30 meses para reunirla en un fondo que paga el 0,7 % mensual, con depósitos iguales al final de cada mes. ¿Cuánto debe ahorrar cada mes?
Modelo Capitalización con cuota fija · C = VF · i / ((1 + i)^n − 1)
Respuesta Depósito mensual: $ 1.082.586,55
Ahorrando $1.082.587 al mes depositan $32.477.596 y los intereses ponen el resto. Con la cuota inicial lista, el siguiente paso es el crédito por los $144.000.000 que faltan.