Evaluación de proyectos · VPN y TIR
Escriba el flujo de caja del proyecto empezando por el periodo 0 (la inversión, en negativo). La tasa de oportunidad es lo mínimo que usted exige ganar; con ella se calcula el valor presente neto y se decide si el proyecto se acepta.
Flujo de caja
Ejemplo: -5.000.000 en la primera línea y luego los ingresos de cada periodo. Los egresos van con signo negativo. También sirve para resolver ecuaciones de valor (hallar una tasa o negociar deudas): ponga en el periodo 0 la diferencia entre lo que se debe y lo que se paga de una vez, y en los demás periodos las cuotas o pagos futuros — la TIR que arroje es la tasa de la negociación.
Tasas
La TIR supone que los excedentes se reinvierten a la misma TIR, lo que casi nunca pasa. La TIR modificada corrige eso usando tasas realistas de reinversión y financiación.
◧ Caso de práctica · Tasa de financiación de una compra a cuotas Intermedio
Una nevera vale $3.600.000 de contado. El almacén la ofrece con una cuota inicial del 25 % y 4 cuotas mensuales de $720.000. ¿Qué tasa de interés mensual está cobrando el almacén?
Modelo Ecuación de valor: lo financiado (VP) = valor presente de las cuotas. La tasa que la cumple es la TIR del flujo.
Respuesta Tasa mensual de financiación: 2,6325 %
Lo financiado son $2.700.000 (el precio menos la cuota inicial). Pagar $2.880.000 en 4 cuotas equivale a un 2,63 % mensual, 36,59 % E.A.
◧ Caso de práctica · ¿Vale la pena el food truck? Intermedio
Montar un food truck cuesta $45.000.000. Se esperan ganancias netas de $12, $15, $18, $18 y $20 millones en los próximos 5 años. El dueño exige una rentabilidad del 16 % anual. ¿Cuál es el valor presente neto del proyecto?
Modelo Valor presente neto · VPN = Σ Fₜ / (1 + TIO)^t
Respuesta Valor presente neto: $ 7.487.609,30
El VPN es $7.487.609 > 0: el proyecto devuelve lo invertido, el 16 % exigido y además esa riqueza extra, en pesos de hoy. Su TIR es 22,33 %, mayor que el 16 %.
◧ Caso de práctica · Relación beneficio/costo de un programa Intermedio
Una cooperativa invierte $80.000.000 en un programa de capacitación que le dejará beneficios netos de $25, $30, $30 y $35 millones en 4 años. Su tasa de oportunidad es 15 % anual. ¿Cuál es la relación beneficio/costo?
Modelo Relación beneficio/costo · B/C = VP de ingresos / VP de egresos
Respuesta Relación B/C: 1,05
B/C = 1,05: por cada peso invertido se recuperan $1,05 en valor presente. Mayor que 1 equivale a VPN positivo ($4.160.291); menor que 1, a VPN negativo.
◧ Caso de práctica · VPN con una tasa distinta cada año Avanzado
Un proyecto de $60.000.000 dará $20, $22, $25 y $25 millones en 4 años. Se espera que la tasa de oportunidad sea 12 % el primer año, 13 % el segundo y 15 % el tercero y el cuarto. ¿Cuál es el valor presente neto?
Modelo VPN con tasas por periodo · VPN = Σ Fₜ / [(1 + k₁) · (1 + k₂) · … · (1 + kₜ)]
Respuesta Valor presente neto: $ 7.353.604,71
El VPN es $7.353.605: queda entre el de una tasa fija del 12 % ($9.077.866) y el de una del 15 % ($4.758.202). Cada flujo se descuenta con todas las tasas de los años anteriores, no con la de su año elevada a t.
◧ Caso de práctica · ¿Comprar o arrendar la moto de reparto? Intermedio¿Qué conviene?
Un restaurante puede comprar una moto de reparto por $14.000.000 (mantenimiento de $1.200.000 al año y venta en $6.000.000 al cabo de 3 años) o arrendarla por $6.000.000 al año, pagados al final de cada año. Su tasa de oportunidad es 14 % anual. ¿Cuál es el VPN de comprar en lugar de arrendar?
- Comprar la moto ✔ conviene
- Arrendar la moto
Criterio Con el flujo diferencial (comprar − arrendar), un VPN positivo indica que comprar deja más riqueza que arrendar a la tasa de oportunidad.
Modelo VPN del flujo diferencial (comprar − arrendar): se invierte la compra y se ahorra el arriendo menos el mantenimiento
Respuesta VPN de comprar frente a arrendar: $ 1.193.662,83
Comprar cuesta $14.000.000 hoy pero ahorra $4.800.000 al año (arriendo menos mantenimiento) y deja $6.000.000 al vender. El VPN de esa diferencia es $1.193.663 > 0: conviene comprar.
◧ Caso de práctica · Costo anual de una máquina Avanzado
Una lavandería evalúa una máquina que cuesta $50.000.000, dura 6 años, tiene un mantenimiento de $4.000.000 al año y al final se vende por $8.000.000. La tasa de oportunidad es 12 % anual. Otra máquina más barata ($32.000.000) dura 4 años, cuesta $7.000.000 al año y se vende por $3.000.000. ¿Cuál es el costo anual uniforme equivalente de la primera máquina?
Modelo Costo anual uniforme equivalente · CAUE = VPN · i / (1 − (1 + i)^−n)
Respuesta CAUE de la primera máquina: -$ 15.175.480,17
Cuesta $15.175.480 por año (sale negativo porque es un costo). La otra máquina cuesta $16.907.799 por año: aunque es más barata al comprarla, sale más cara. El CAUE permite comparar equipos con vidas distintas.
◧ Caso de práctica · ¿En cuánto tiempo se pagan los paneles solares? Intermedio
Instalar paneles solares en un restaurante cuesta $24.000.000 y ahorra $5.000.000 al año en energía durante 8 años. La tasa de oportunidad es 10 % anual. ¿En cuánto tiempo se recupera la inversión, teniendo en cuenta el valor del dinero en el tiempo?
Modelo Periodo de recuperación descontado · momento en que el acumulado de Fₜ / (1 + TIO)^t llega a cero
Respuesta Años para recuperar: 6,87
Sin descontar parecería que se recupera en 4,8 años (24 ÷ 5). Descontando al 10 % tarda 6,87 años, porque los ahorros lejanos valen menos hoy. Aun así se recupera antes de los 8 años.
◧ Caso de práctica · Cuando las ganancias no se reinvierten a la TIR Avanzado
Una inversión de $30.000.000 en una bodega deja $9.000.000 al año durante 5 años. El inversionista exige el 12 % anual, pero solo puede reinvertir lo que recibe en un CDT al 8 %. ¿Cuál es la TIR modificada?
Modelo TIR modificada · TIRM = (VF de ingresos a la tasa de reinversión / VP de egresos)^(1/n) − 1
Respuesta TIR modificada: 11,9700 %
La TIR (15,24 %) supone que cada pago se reinvierte al 15,24 %. Si solo se consigue el 8 %, la rentabilidad real del plan es 11,97 %, apenas por debajo del 12 % exigido: la TIR sola hacía ver mejor el negocio.
Resultado
Flujos descontados
| Periodo | Flujo | Factor (1+k)⁻ᵗ | Flujo descontado | Acumulado descontado |
|---|---|---|---|---|
| 0 | -$ 30.000.000 | 1,000000 | -$ 30.000.000 | -$ 30.000.000 |
| 1 | $ 9.000.000 | 0,892857 | $ 8.035.714 | -$ 21.964.286 |
| 2 | $ 9.000.000 | 0,797194 | $ 7.174.745 | -$ 14.789.541 |
| 3 | $ 9.000.000 | 0,711780 | $ 6.406.022 | -$ 8.383.519 |
| 4 | $ 9.000.000 | 0,635518 | $ 5.719.663 | -$ 2.663.856 |
| 5 | $ 9.000.000 | 0,567427 | $ 5.106.842 | $ 2.442.986 |
| VPN | $ 15.000.000 | — | $ 2.442.986 | $ 2.442.986 |
Desarrollo paso a paso (6 pasos)
- Valor presente netoVPN = Σ Fₜ / (1 + k)^tk = 12,0000 % · 6 periodos (0 a 5)= $ 2.442.985,82
- Tasa interna de retornoVPN(TIR) = 0Se busca la tasa que hace el VPN igual a cero= 15,2382 %
- Relación beneficio / costoB/C = VP(ingresos) / VP(egresos)B/C = $ 32.442.985,82 / $ 30.000.000,00= 1,0814
- Periodo de recuperación descontadoMomento en que el acumulado descontado llega a ceroInterpolando dentro del periodo= 4,52 periodos
- Costo/beneficio anual uniforme equivalenteCAUE = VPN · i / (1 − (1+i)^−n)CAUE = $ 2.442.985,82 · 0,120000 / (1 − (1+0,120000)^−5)= $ 677.708,04
- DecisiónVPN > 0 → aceptar · VPN < 0 → rechazarVPN = $ 2.442.985,82= Se acepta: el VPN es positivo ($ 2.442.985,82), es decir que el proyecto rinde por encima de el 12,00 % exigido (TIR 15,24 % > 12,00 %).