Conversor de tasas
Ingrese una tasa con su periodo y su modalidad. La aplicación calcula la efectiva anual equivalente y de ahí baja a todas las demás: es la forma correcta de comparar tasas que vienen en periodos distintos.
Tasa de entrada
Se leerá como 9,2000 % nominal anual capitalizable cada trimestre (trimestre anticipado) · equivale a 9,7544 % E.A.
◧ Caso de práctica · De efectiva anual a mensual vencida Básico
Una cooperativa anuncia su crédito educativo al 38 % efectivo anual, con cuotas mensuales. ¿Qué tasa mensual vencida está cobrando en realidad?
Modelo Tasas equivalentes: (1 + i_m)^12 = (1 + i_EA)
Respuesta Tasa mensual vencida: 2,7204 %
Dividir 38 % entre 12 (3,17 %) sería un error: con interés compuesto las tasas se convierten con potencias, no por proporción. La tasa mensual correcta es 2,72 %.
◧ Caso de práctica · Nominal trimestre anticipado a efectiva anual Intermedio
Un banco ofrece a una empresa un crédito de tesorería al 24 % nominal anual, trimestre anticipado (24 % TA): los intereses de cada trimestre se cobran al empezarlo. ¿Cuál es la tasa efectiva anual?
Modelo Tasas equivalentes: d = J / m → i = d / (1 − d) → EA = (1 + i)^m − 1
Respuesta Efectiva anual: 28,0821 %
El 24 % TA es 6 % trimestral anticipado, que equivale a 6,38 % trimestral vencido. Llevado al año da 28,08 % E.A.; el mismo 24 % trimestre vencido daría solo 26,25 %. Cobrar por anticipado encarece el crédito.
◧ Caso de práctica · DTF + puntos Intermedio
Un crédito empresarial cobra DTF + 5 puntos. La DTF está en 9,2 % nominal trimestre anticipado (T.A.). ¿Cuál es la tasa efectiva anual del crédito?
Modelo Tasa indexada: (DTF + puntos) T.A. → d = J / 4 → i = d / (1 − d) → EA = (1 + i)^4 − 1
Respuesta Efectiva anual: 15,5556 %
Los puntos se suman a la DTF tal como se cotiza: 9,2 % + 5 = 14,2 % T.A., que es 3,55 % trimestral anticipado y 15,56 % E.A. Sumar 5 puntos a la efectiva de la DTF (9,75 % E.A.) daría un valor menor, que es incorrecto.
◧ Caso de práctica · IBR + puntos Intermedio
Una empresa tiene un crédito a IBR + 3,5 puntos. La IBR a un mes está en 9,1 % nominal mes vencido (N.M.V.). ¿Cuál es la tasa efectiva anual?
Modelo Tasa indexada: (IBR + puntos) N.M.V. → i = J / 12 → EA = (1 + i)^12 − 1
Respuesta Efectiva anual: 13,3537 %
La tasa del crédito es 12,6 % N.M.V., es decir 1,05 % mensual y 13,35 % E.A. El índice y los puntos se suman en la forma en que se cotiza el índice, y solo después se convierte.
◧ Caso de práctica · Encuentre el error: dividir la tasa BásicoEncuentre el error
Un fondo anuncia 18 % efectivo anual y un estudiante necesita la tasa trimestral equivalente. ¿Cuál es la tasa trimestral correcta?
- Hay 4 trimestres en el año.
- i trimestral = 18 % / 4 = 4,5 %
Resultado propuesto: 4,5000 %
El error Una tasa efectiva anual no se divide: se convierte con potencias, porque en interés compuesto las tasas no son proporcionales.
Modelo Tasas equivalentes: (1 + i_t)^4 = 1 + EA
Respuesta Tasa trimestral vencida: 4,2247 %
Dividir una efectiva entre 4 ignora que los intereses de cada trimestre también ganan intereses. La correcta es (1,18)^(1/4) − 1 = 4,22 %; con 4,5 % trimestral el año daría 19,25 %, no 18 %.
◧ Caso de práctica · ¿Abonar a la deuda o abrir un CDT? Básico¿Qué conviene?
Una persona recibe una prima de $5.000.000. Tiene un crédito de libre inversión al 1,9 % mensual vencido y le ofrecen un CDT al 10,5 % efectivo anual. ¿A qué tasa efectiva anual equivale el crédito?
- Abonar la prima al crédito ✔ conviene
- Abrir el CDT
Criterio Abonar a una deuda ahorra su tasa; invertir gana la del CDT. Gana la mayor, comparadas ambas en efectiva anual.
Modelo Tasas equivalentes: EA = (1 + i_m)^12 − 1
Respuesta Efectiva anual del crédito: 25,3401 %
El crédito cuesta 25,34 % E.A. y el CDT paga 10,5 %: abonar a la deuda «rinde» el 25,34 %, sin riesgo. Las tasas solo se comparan cuando están en la misma unidad (efectiva anual).
Resultado
Tabla de equivalencias todas estas tasas son la misma: producen 15,5556 % E.A.
| Periodo | m (veces/año) | Efectiva del periodo | Nominal vencida (J) | Efectiva anticipada | Nominal anticipada |
|---|---|---|---|---|---|
| Diaria E.D. | 360 | 0,040170 % | 14,461082 % | 0,040154 % | 14,455276 % |
| Semanal E.Sem. | 52 | 0,278429 % | 14,478297 % | 0,277656 % | 14,438097 % |
| Quincenal E.Q. | 24 | 0,604242 % | 14,501816 % | 0,600613 % | 14,414716 % |
| Mensual E.M. | 12 | 1,212136 % | 14,545629 % | 1,197619 % | 14,371428 % |
| Bimestral E.B. | 6 | 2,438964 % | 14,633785 % | 2,380895 % | 14,285370 % |
| Trimestral E.T. | 4 | 3,680664 % | 14,722654 % | 3,550000 % | 14,200000 % |
| Cuatrimestral E.C. | 3 | 4,937414 % | 14,812242 % | 4,705104 % | 14,115311 % |
| Semestral E.S. | 2 | 7,496800 % | 14,993600 % | 6,973975 % | 13,947950 % |
| Anual E.A. | 1 | 15,555620 % | 15,555620 % | 13,461587 % | 13,461587 % |
La fila resaltada es la del periodo que usted ingresó. «Nominal vencida» es la tasa anual que se pacta en los contratos (J = i · m); «efectiva del periodo» es la que realmente se aplica cada periodo.
Desarrollo paso a paso (4 pasos)
- 1. De nominal a periódicai = J / mi = 14,2000 % / 4= i = 3,5500 % trimestral anticipada
- 2. De anticipada a vencidai_v = d / (1 − d)i_v = 3,5500 % / (1 − 3,5500 %)= i_v = 3,6807 %
- 3. A efectiva anualEA = (1 + i)^m − 1EA = (1 + 0,03680664)^4 − 1= EA = 15,5556 %
- 4. De efectiva anual a cualquier periodoi_p = (1 + EA)^(1/m) − 1 J = i_p · m d = i_p / (1 + i_p)Se aplica a cada fila de la tabla= Todas las tasas de la tabla producen la misma E.A.